Основой пирамиды является прямоугольник, площадь которого равна 9. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углами 30 и 60. Найти объем пирамиды.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим меньшую сторону основания "х", большую - "у".
Высотой Н пирамиды является общее ребро двух вертикальных граней.
Отсюда вытекает равенство: H = x*tg60° = y*tg30°.
Откуда получаем у = x*tg60° / tg30° = х*√3/(1/√3) = 3х.
В уравнении площади основания S = xy заменим у:
9 = х*3х, отсюда х = √(9/3) = √3. Тогда у = 3√3.
Находим высоту пирамиды H = x*tg60° = √3*√3 = 3.
Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*9*3 = 9 куб.ед.