Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 16 см і гострий кут дорівнює 30°...

July 2022 1 2 Report

Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 16 см і гострий кут дорівнює 30°.
Усі двогранні кути при основі дорівнюють60°.
Обчисли висоту і площу бічної поверхні піраміди.

Answers & Comments

mathkot

Verified answer

Ответ:

$KP = 4\sqrt{3}$ см

$S_{bp} = 256$ см²

Объяснение:

Дано: AB = BC = CD = AD = 16 см, ∠BAD = 30°, ∠KHO = 60°, KH ⊥ AB,

OH ⊥ AB, KO ⊥ ABC, KABCD - піраміда

Знайти: KO, $S_{bp}$ - ?

Розв'язання: Так як основою піраміди KABCD є ромб ABCD за умовою і всі двогранні кути піраміди рівні, то точка O - є точкою перетину діагоналей ромба. За властивістю ромба його діагоналі перетинаються під кутом 90° і точкою перетину діляться навпіл, отже AO = OC, DO = OB. Так як трикутники ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD і ΔAOD - прямокутні, пр цоьму AO = OC, DO = OB, от за формулою площі прямокутного трикутника:

$S_{зAOB} = S_{зCOB} = S_{зCOD} = S_{зAOD}$ , отже $S_{ABCD} = 4S_{зAOB}$ .

Так як за умовою OH ⊥ AB, то OH - висота трикутника ΔAOB, отже

$S_{зAOB} = \dfrac{OH \cdot AB}{2}$ . За формулою площі ромба: $S_{ABCD} = AB^{2} \sin \angle BAD$ .

$4S_{зAOB} = AB^{2} \sin \angle BAD$

$\dfrac{4OH \cdot AB}{2} = AB^{2} \sin \angle BAD$

$2OH \cdot AB = AB^{2} \sin \angle BAD|:2AB$

$OH = \dfrac{AB\cdot \sin \angle BAD}{2} = \dfrac{16 \cdot 0,5}{2} = 8 \cdot 0,5 = 4$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник ΔKOH:

$tg \ \angle KHO = \dfrac{KO}{OH} \Longrightarrow KO = OH \cdot tg \ \angle KHO = 4 \cdot tg(60^{\circ}) = 4\sqrt{3}$ см.

Так як усі грані піраміди рівні за площею трикутники, то

$S_{bp} = 4S_{зKAB} = \dfrac{4KH \cdot AB}{2} = 2KH \cdot AB = \dfrac{2 \cdot AB \cdot OH}{\cos \angle KHO} = \dfrac{2 \cdot 16 \cdot 4}{\cos 60^{\circ}} =$

$=\dfrac{128}{0,5} = 256$ см².

1 votes Thanks 3

Read the definitions and write down the names of the jobs. Someone whose job is:...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

Read the definitions and write down the names of the jobs. Someone whose job is:...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social