Verified answer

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма

ABCD - трапеция

CD = KM = 6 см   AB = 20 см

AD = 13 см   BC = 15 см

AA₁ = 17 см

-------------------------------------------------

Найти:

V - ?

Решение:

Рассмотрим основание призмы.

Проведем высоты: DK⊥AB, MC⊥AB

Пусть AK = x см, тогда MB = AB - AK - KM = 20 см - x см - 6 см = 14-x см.

Из ΔAKD: KD² = AD² - AK² = (13 см)² - (x см)²

Из ΔMBC: MC² = BC² - MB² = (15 см)² - (14-x см)²

Теперь решим систему уравнений с двумя неизвестными:

Где KD = MC = h, следовательно:

Теперь приравняем их:

169 см² - x² см² = 225 см² - (196 - 28x + x²) см²

169 см² - x² см² = 225 см² - 196 + 28x - x² см²

-x²+x²-28x = 225-196-169

-28x = -140 | : (-28)

x = 5 ⇒ AK = 5 см

Вычислим высоту основания из ΔAKD, и ΔMBC:

KD = √(AD² - AK²) = √((13 см)² - (5 см)²) = √(169 см² - 25 см²) = √144 см² = 12 см

MC = √(BC² - MB²) = √((15 см)² - (14-5 см)²) = √(225 см² - (9 см)²) = √(225 см² - 81 см²) = √144 см² = 12 см

KD = MC = 12 см

Теперь вычислим площадь основания призмы при помощи площади трапеций:

(Sосн. = S(ABCD)) = (CD+AB)/2 × KD = (6 см + 20 см)/2 × 12 см = 26 см/2 × 12 см = 13 см × 12 см = 156 см²

И теперь мы находим объём призмы по такой формуле:

V = Sосн. × h = Sосн. × AA₁ = 156 см² × 17 см = 2652 см³

Ответ: V = 2652 см³

P.S. Рисунок показан внизу↓