Запишем условия в виде следующих выражений: a = 5 * N + 4 a = 7 * M + 1 где M и N - какие-то натуральные числа, отличные от нуля (т.к. при подстановке вместо одного их них нуля мы не сможем найти решение системы в натуральных числах)
Видим, что левые части равны, значит, равны и правые.
5 * N + 4 = 7 * M + 1 M = (5 * N + 3)/7
Зная, что M - натуральное, получаем, что минимальное N равно 5, а последующие получаются путем прибавления произвольного количества семерок.
При N = 5 получаем, что а = 29, при N = 12 получаем, что а = 64, а при N = 19 a равняется 99. Т.о. видно, что при росте N итоговые числа отличаются ровно на 35, а значит, эта разность никак не влияет на остаток отделения на 35. Получается, что остаток от деления а на 35 для любого N, определенного нами выше (т.е. 5 + K*7, где K - любое натуральное или ноль), равен остатку от деления а при N = 5. 29 / 35 = 0 * 35 + 29 в остатке.
Ответ: остаток от деления числа а на 35 будет равен 29.
Answers & Comments
Verified answer
Запишем условия в виде следующих выражений:a = 5 * N + 4
a = 7 * M + 1
где M и N - какие-то натуральные числа, отличные от нуля (т.к. при подстановке вместо одного их них нуля мы не сможем найти решение системы в натуральных числах)
Видим, что левые части равны, значит, равны и правые.
5 * N + 4 = 7 * M + 1
M = (5 * N + 3)/7
Зная, что M - натуральное, получаем, что минимальное N равно 5, а последующие получаются путем прибавления произвольного количества семерок.
При N = 5 получаем, что а = 29, при N = 12 получаем, что а = 64, а при N = 19 a равняется 99. Т.о. видно, что при росте N итоговые числа отличаются ровно на 35, а значит, эта разность никак не влияет на остаток отделения на 35. Получается, что остаток от деления а на 35 для любого N, определенного нами выше (т.е. 5 + K*7, где K - любое натуральное или ноль), равен остатку от деления а при N = 5.
29 / 35 = 0 * 35 + 29 в остатке.
Ответ: остаток от деления числа а на 35 будет равен 29.