От души 100 баллов отрываю, помогите
В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость α проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости α.
В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость α проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости α.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Если коротко, то тут нужно применять 2 аксиомы стереометрии.
А к с и о м а 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А к с и о м а 2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
АВ и CD разделены пополам точкой О. Точки А, В и О лежат на одной прямой. Точки С, D и О тоже лежат на одной прямой.
Так как точки А, С, О лежат на одной плоскости α, это значит, что все точки прямой, на которой лежат A и О, принадлежат плоскости α (Аксиома 2). Следовательно, точка B тоже лежит на плоскости α, так как расположена на одной с А и О прямой.
Аналогично все точки прямой, на которой лежат С и О, принадлежат плоскости α. По Аксиоме 2 точка D тоже лежит на плоскости α, так как точка D лежит на прямой, на которой находятся точки С и О, лежащие в этой плоскости.
Так как мы доказали, что B и D лежат в плоскости α, значит все точки прямой BD тоже принадлежат этой плоскости (по Аксиоме 2).
Пошаговое объяснение: