От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой 12 и 36 килограмм отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько килограмм было в каждом из отрезанных кусков?
Answers & Comments
Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".
Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".
Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.
Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.
После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.
Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.
Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.
Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b
Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a
Процентное содержание свинца в новом первом куске будет
Процентное содержание свинца в новом втором куске будет
Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:
Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:
Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:
Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36
Сократим на (а-b)
Отсюда x=9
Ответ: 9 кг