Ответ:

Ею кофе, чай мешают и медленное действие совершают. Что это?

ЛОЖКА. В час по чайной ложке.

В какой посуде чувствуют себя неловко?

ТАРЕЛКА. Не в своей тарелке.

В этой посуде воду не носят, зато в ней полно чудес. Что это?

РЕШЕТО. Носить воду в решете; чудеса в решете.

Под какой музыкальный инструмент плясать никому не хочется?

ДУДКА. Плясать под чужую дудку.

В нём можно купить кота, но не утаишь шила. Что это?

МЕШШОК. Купить кота в мешке; в мешке шила не утаишь.