Отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного многоугольника равно 0,75,а периметр многоугольника равен 12 см Нужно найти количество углов,r и R Помогите,пожалуйста!. Created by sofa8saClonera. matematika-ru

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:, где n- число сторон многоугольника.Отсюда их соотношение равно:Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.Получаем Значение √3/2 соответствует углу 30°.Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.

Отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного многоугольника рав...

iosiffinikov Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:
$r=Rcos \frac{180^0}{n}$ , где n- число сторон многоугольника.
Отсюда их соотношение равно:
$\frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}.$
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
$\frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} .$
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем $cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.

3 votes Thanks 7

sofa8saClonera А это квадратный корень чего? Я просто 9 класс)

iosiffinikov Этоя просто так пишу квадратный корень . sqrt(3)= квадратному корню из 3.

sofa8saClonera Ааа,спасибо)

sofa8saClonera Получается 180 относится к 1 как корень из трех относится к двум? Или я туплю?

sofa8saClonera Спасибо , дошло

iosiffinikov Поправил описку 12:6=2

dnepr1

Verified answer

Пусть количество углов к.
Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к
Отношение
радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k)
Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон,
cos( 180/k)= sqrt(3)/2
Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6
Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3)
sqrt - квадратный корень.

10 votes Thanks 16

sofa8saClonera Спасибо❤️❤️❤️❤️❤️

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social