Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите,что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р(АВС).
Из свойств медиан известно, что
АА1<(АВ+АС)/2
ВВ1<(ВС+ВА)/2
СС1<(СА+СВ)/2
Сложим эти неравенстваАА1+ВВ1+СС1<(АВ+АС)/2+ВС+ВА)/2+(СА+СВ)/2=AB+BC+CA=P/2
То есть, сумма длин медиан меньше периметра
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Из свойств медиан известно, что
АА1<(АВ+АС)/2
ВВ1<(ВС+ВА)/2
СС1<(СА+СВ)/2
Сложим эти неравенства
АА1+ВВ1+СС1<(АВ+АС)/2+ВС+ВА)/2+(СА+СВ)/2=AB+BC+CA=P/2
То есть, сумма длин медиан меньше периметра