По условию AO=BO,OC=OD

Углы AOC и BOD равны, как вертикальные.

Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO=OB,CO=OD, углы AOC и BOD равны)

с равенства треугольников имеем равенство углов

угол OAC= угол OBD, иначе

угол BAC=угол ABD

углы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтому

прямые AC и BD параллельны по признаку паралельности прямых. Доказано