Отрезки касательных AB BC ,проведенных из точки B к окружности с центром О,образуют угол,равный 60 градусов, OB=28.Чему равен отрезок AO?
------------------------------------------------------------------------------------------------------
прямая AB касается окружности с центром О радиуса 2см в точке А так,что OA =AB.чему равен отрезок OB
------------------------------------------------------------------------------------------------------
прямая AB касается окружности с центром О радиуса 2см в точке А так,что OA =AB.чему равен отрезок OB
Answers & Comments
Verified answer
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, значит
ВА = ВС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит
ОА⊥ВА и ОС⊥ВС.
ΔОВА = ΔОВС по гипотенузе и катету (ВО - общая, ВА = ВС), значит ВО - биссектриса угла АВС.
∠ОВА = 1/2∠АВС = 30°, тогда в прямоугольном треугольнике ОВА против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ОА = 1/2 ОВ = 1/2 · 28 = 14
2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Значит ΔАОВ прямоугольный и равнобедренный (АВ = ОА = 2 см). По теореме Пифагора:
ОВ = √(АВ² + ОА²) = √(4 + 4) = 2√2 см