Verified answer

Докажем, что равны треугольники MOP и KNO.

 Угол МОР равен углу КON как вертикальные.  

Угол РМО равен углу КNO как накрест лежащие.

И по условию стороны MO=NO. Следовательно  треугольники MOP и KNO равны по стороне и двум прилежащим углам.

Значит РО=КО и треугольники PON и MOK так же равны.

Следовательно углы OKM и OPN равны. А они являются накрест лежащими при пересечении прямой РК двух прямых KM и NP. Значит прямые   KM и NP параллельны.