Сделаем дополнительное построение, проведём из точки В перпендикуляр ВК. 

Треугольник АВК прямоугольный  

 по теореме Пифагора найдем АВ=√ВК²+АК²

 ВК=ВD=15 cм, т к ВКDC прямоугольник

 АК=АС-CD=34-14=20 см

АВ=  = =25 см

Ответ АВ=25 см 

Verified answer

ABDC - прямоугольная трапеция, из В опусти на АС перпендикуляр ВН. тогда BDCH - прямоугольник, и АВН - прямоуг. треугольник. НС = BD, НС = 14. АН = АС - НС; АН = 34 - 14 = 20. BH = CD, BH = 15. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу треугольника АВН . АВ = \sqrt{BH^2 + AH^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25

Ответ: 25 см