Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AB>AD.
(7 класс, свойство биссектрис о делении противоположной стороны не проходили)
очень нужна помощь :э
(7 класс, свойство биссектрис о делении противоположной стороны не проходили)
очень нужна помощь :э
Answers & Comments
Verified answer
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.