отрезок соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольн...

November 2021 1 6 Report

отрезок соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника равен полусумме двух других его сторон. Докажите что эти последние противоположные стороны параллельны

Answers & Comments

cos20093

Verified answer

Это проще всего делать с помощью векторов. Пусть четырехугольник ABCD, и отрезок MN соединяет середины AB (точка M) и CD (точка N)
Тогда
MN = -AB/2 + AD - CD/2;
MN = AB/2 + BC + CD/2;
Если это сложить, получится
MN = (AD + BC)/2;
Разумеется, векторы AD и BC должны быть коллинеарны (параллельны), если выполнено такое же соотношение для длин векторов (то есть длина суммы векторов равна сумме длин векторов, если вектора параллельны).

2 votes Thanks 11

Denik777 Можно так:: если О - середина диагонали, то ОN и OM - средние линии и равны AD/2 и BC/2, значит MON - не треугольник а отрезок, т.е. O лежит на МN, а отсюда AD || MN || BC.

cos20093 использовано неравенство треугольника. хорошее решение :)

Answers & Comments

Verified answer

diagonal ac delmt ugol a i c chetyrehugolnika abcd popolam kakoj vyvod mozhno s

pryamaya kl bissektrisa vneshnego ugla pri vershine a parallelogramma abcd dokazhite

bissektrisa bd treugolnika abc delit storonu ac na otrezki 6 i 8 sm najdite dl

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social