Составим таблицу последней цифры степени 3

степень посл цифра 3^n

1 3

2 9

3 7

4 1

5 3 понятно, что дальше повторяется

Вывод: Если при делении на 4 показатель имеет остатки 0 1 2 3, посл цифра будет 1 3 9 7

100 нацело делится на 4, поэтому 3^100 оканчивается на 1