Verified answer

Ответ:

12 см

Пошаговое объяснение:

11. Если АВ = 4 см, АС = 12 см, то найдите периметр ромба AMNK.

Дано:

Δ АВС

АВ = 4 см,

АС = 12 см

АMNK - ромб

Найти: Р(АMNK )

Решение

АК  || MN  так как по условию АMNK  - ромб.

     Также по свойству ромба АМ  = MN = NK = АК . Обозначим сторону ромба через х.

     Рассмотрим ΔАВС и ΔВМN.

∠ВАК = ∠BMN как соответственные при MN || АК и секущей АВ; ∠В - общий.  ⇒ ΔАВС подобен ΔВМN. Из подобия следует:

АС/АВ = МN/ВМ = х/(АВ-х) ; ⇒ 12/4 = х/(4-х)  ⇒

4х = 12(4-х)

4х + 12х = 48

х = 3 (см)

Р(AMNK) = 4х = 3*4 = 12 (см)

Ответ:  12 см