3.Количественную связь между ускорением и силой даёт второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на вектор ускорения есть равнодейству- ющая всех сил, приложенных к телу: m a = F. ... Вектор ускорения сонаправлен с вектором равнодействующей силы, так как масса тела положительна.
4.я не знаю ,извините (
5.этой задаче ключевой момент — это соотношение между ускорениями цилиндра и бруска. Точка тонкостенного цилиндра (линия), соприкасающаяся с плоскостью, имеет нулевую скорость, иначе было бы проскальзывание. Соответственно, мгновенная скорось всех точек цилиндра пропорциональна расстоянию до этой линии. Тогда точка контакта нити с цилиндром имеет скорость, в два раза превышающую скорость центра цилиндра. Там тоже нет проскальзывания, и скорость нити такая же, как в этой точке цилиндра, то есть вдвое больше, чем у центра (оси) цилиндра. Нить не растягивается, поэтому вся она (кроме той части, которая уже намоталась) имеет такую скорость. А значит, и брусок тоже. Вывод: скорость бруска вдвое выше скорости цилиндра, если под скоростью цилиндра понимать скорость его центра (оси). Если это уравнение продифференцировать, то мы увидим, что между ускорениями такое же соотношение: брусок ускоряется вдвойне. Таким образом, в задаче заданы оба ускорения: и цилиндра, и бруска.
Можно составить три уравнения движения: поступательного для цилиндра и бруска, и вращательного для цилиндра. Неизвестных тоже три: это сила натяжения нити T, сила сцепления цилиндра с плоскостью S и коэффициент трения скольжения μ. Пусть а — ускорение цилиндра, 2а — ускорение бруска.
Уравнение движения бруска:
(M/2) 2a = (M/2) g sin α − μ (M/2) g cos α + T.
Уравнение движения цилиндра:
Ma = Mg sin α − S − T.
Уравнение вращения цилиндра:
Jβ = (S − T) R,
где β = a/R — угловое ускорение, и J = MR2 — момент инерции тонкостенной трубы.
Уравнение вращения цилиндра цилиндра упрощается до Ma = S − T.
Решая его совместно с уравнением поступательного движения цилиндра, исключаем силу сцепления, S = (1/2) Mg sin α.
Теперь у нас два уравнения для поступательных движений двух тел:
Ma = (M/2) g sin α − μ (M/2) g cos α + T.
Ma = (1/2) Mg sin α − T.
Если сила натяжения нити T нас не интересует (ее потом можно найти, если спросят), то уравнения можно просто сложить,
2Ma = Mg sin α − μ (M/2) g cos α.
Масса цилиндра сокращается:
4a = 2g sin α − μg cos α,
отсюда μ = 2 (g sin α − 2 a) / (g cos α), или
μ = 2 tg α − 4 (a/g) / cos α.
Ускорение бруска 0.3g, соответственно, для цилиндра a = 0.15g, или a/g = 0.15, получаем:
Answers & Comments
Ответ:
2.фото сверху
3.Количественную связь между ускорением и силой даёт второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на вектор ускорения есть равнодейству- ющая всех сил, приложенных к телу: m a = F. ... Вектор ускорения сонаправлен с вектором равнодействующей силы, так как масса тела положительна.
4.я не знаю ,извините (
5.этой задаче ключевой момент — это соотношение между ускорениями цилиндра и бруска. Точка тонкостенного цилиндра (линия), соприкасающаяся с плоскостью, имеет нулевую скорость, иначе было бы проскальзывание. Соответственно, мгновенная скорось всех точек цилиндра пропорциональна расстоянию до этой линии. Тогда точка контакта нити с цилиндром имеет скорость, в два раза превышающую скорость центра цилиндра. Там тоже нет проскальзывания, и скорость нити такая же, как в этой точке цилиндра, то есть вдвое больше, чем у центра (оси) цилиндра. Нить не растягивается, поэтому вся она (кроме той части, которая уже намоталась) имеет такую скорость. А значит, и брусок тоже. Вывод: скорость бруска вдвое выше скорости цилиндра, если под скоростью цилиндра понимать скорость его центра (оси). Если это уравнение продифференцировать, то мы увидим, что между ускорениями такое же соотношение: брусок ускоряется вдвойне. Таким образом, в задаче заданы оба ускорения: и цилиндра, и бруска.
Можно составить три уравнения движения: поступательного для цилиндра и бруска, и вращательного для цилиндра. Неизвестных тоже три: это сила натяжения нити T, сила сцепления цилиндра с плоскостью S и коэффициент трения скольжения μ. Пусть а — ускорение цилиндра, 2а — ускорение бруска.
Уравнение движения бруска:
(M/2) 2a = (M/2) g sin α − μ (M/2) g cos α + T.
Уравнение движения цилиндра:
Ma = Mg sin α − S − T.
Уравнение вращения цилиндра:
Jβ = (S − T) R,
где β = a/R — угловое ускорение, и J = MR2 — момент инерции тонкостенной трубы.
Уравнение вращения цилиндра цилиндра упрощается до Ma = S − T.
Решая его совместно с уравнением поступательного движения цилиндра, исключаем силу сцепления, S = (1/2) Mg sin α.
Теперь у нас два уравнения для поступательных движений двух тел:
Ma = (M/2) g sin α − μ (M/2) g cos α + T.
Ma = (1/2) Mg sin α − T.
Если сила натяжения нити T нас не интересует (ее потом можно найти, если спросят), то уравнения можно просто сложить,
2Ma = Mg sin α − μ (M/2) g cos α.
Масса цилиндра сокращается:
4a = 2g sin α − μg cos α,
отсюда μ = 2 (g sin α − 2 a) / (g cos α), или
μ = 2 tg α − 4 (a/g) / cos α.
Ускорение бруска 0.3g, соответственно, для цилиндра a = 0.15g, или a/g = 0.15, получаем:
μ = 2 tg 30° − 4 × 0.15 / cos 30° = 2 (√3) /3 − 0.6 × 2 / √3 = (2 √3 − 1.2 √3) / 3 = 0.8 (√3) / 3 = 4 (√3) / 15 = 0.462.