Ответ:

a) рівняння кола з центром в точці E(1,-3) і проходить через точку P(-2, -5) може бути задано рівнянням стандартної форми кола:

(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2

, де h і k - координати центру кола, а r - радіус.

Використовуючи надану інформацію, ми можемо замінити значення h і k у рівняння:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2

Щоб знайти значення r, ми можемо використовувати той факт, що коло проходить через точку P (-2,-5):

(-2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2 = r^2

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

9 + 4 = r^2

13 = r^2

Отже, рівняння кола має вигляд:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13

б) нехай координати точки на осі y дорівнюють (0, y). Оскільки точка рівновіддалена від точок C (2, -1) і D (-3,7) , ми можемо записати два рівняння, використовуючи формулу відстані:

√ ((0 - 2)^2 + ( y + 1)^2) = √ ((0 + 3)^2 + ( y - 7)^2)

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

(y + 1)^2 + 4 = (y - 7)^2 + 9

Розширюючи та спрощуючи, ми отримуємо:

y^2 + 2y + 5 = y^2 - 14y + 65

Спрощуючи далі, ми отримуємо:

16y = -60

y = -3,75

Отже, координати точки на осі y, рівновіддаленої від точок C(2,-1) і D(-3,7), дорівнюють (0,-3,75).