Ответ:

Пешком однокоренное проверочное слово с проверочной гласной в корне: пеший. По произношению проверочного слова становится понятно, что в корне слова "пешком" пишется буква "е", а не "и", как слышится. Пешком разбор слова по составу: корень "пеш", суффикс "ком".

Объяснение:

В русском языке, чтобы не сделать орфографической ошибки при написании данного слова пешком, а именно в первом слоге ставить букву "е" или "и", следует подобрать однокоренное проверочное слово, которым будет являться слово пеший.

Следовательно пешком пишется через "е".