Для знаходження оптимального обсягу виробництва, при якому фірма одержує максимальний прибуток, ми можемо скористатися формулою для максимізації прибутку: MR = MC, де MR - маргінальний дохід, MC - маргінальні витрати.

Маргінальний дохід можна знайти шляхом обчислення похідної від функції попиту P за відносною кількістю товару Q:

MR = dP/dQ = 301 - 4Q

Маргінальні витрати можна знайти шляхом обчислення похідної від функції загальних витрат TC за відносною кількістю товару Q:

MC = dTC/dQ = 16Q - 5

Тепер можемо прирівняти MR до MC і розв'язати рівняння:

301 - 4Q = 16Q - 5

20Q = 306

Q = 15.3

Отже, оптимальний обсяг виробництва для максимізації прибутку дорівнює 15.3 одиниць продукції.

Для знаходження розміру прибутку ми можемо обчислити вартість продукції (P) за знайденим значенням Q:

P = 301 - 2Q = 301 - 2(15.3) = 270.4

Загальні витрати (TC) при цьому обсязі виробництва дорівнюватимуть:

TC = 8Q^2 - 5Q + 500 = 8(15.3)^2 - 5(15.3) + 500 ≈ 1173.24

Отже, прибуток (π) буде:

π = P × Q - TC = 270.4 × 15.3 - 1173.24 ≈ 1431.33

Отже, розмір прибутку буде близько 1431.33 одиниць валюти.