Ответ:

Получили функцию, описывающую площадь фигуры через одну сторону окна:

[tex]\displaystyle \bf S=3x-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{8}[/tex]

Объяснение:

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр фигуры равен 6 м. Определи функцию, описывающую площадь фигуры через одну сторону окна.

Дано: ABCD - прямоугольник,

Полукруг (О, R),

Р окна = 6 м;

Найти: функцию, описывающую площадь фигуры через одну сторону окна.

Решение:

Периметр окна складывается из длин трех сторон прямоугольника и длины полуокружности.

• Длина окружности равна:

        С = 2πR

⇒ длина полуокружности равна

          с = πR

Пусть AD = BC = x,  AB = CD = y

При этом диаметр полукруга равен х м.

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ R = x/2

Тогда длина полуокружности равна

с = πх/2

Выразим периметр окна :

Р окна = АВ + AD + CD + c

или

[tex]\displaystyle y + x +y+\frac{\pi x}{2}=6\\ \\2y=6-x-\frac{\pi x}{2} \;\;\;\;\;|:2\\\\y=3-\frac{x}{2}-\frac{\pi x}{4}[/tex]

Площадь окна складывается из площади прямоугольника ABCD и площади полукруга.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

[tex]\displaystyle S_1=xy = x\cdot \left(3-\frac{x}{2}-\frac{\pi x}{4}\right) =3x-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{4}[/tex]

• Формула площади круга:

             S = πR²

⇒ площадь полукруга равна:

[tex]\displaystyle S_2=\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \frac{x^2}{4}=\frac{\pi x^2}{8}[/tex]

Теперь можем найти площадь окна:

[tex]\displaystyle S=S_1+S_2=3x-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{4}+\frac{\pi x^2}{8}=\\ \\ =3x-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{8}[/tex]

Получили функцию, описывающую площадь фигуры через одну сторону окна:

[tex]\displaystyle \bf S=3x-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{8}[/tex]

#SPJ1