В данном случае пишется пароходная компания.  

Словари дают следующую трактовку понятий:

1) кОмпания - группа людей с общими интересами или занятиями. «Сообщество», крупное промышленное объединение, занимающее производством, торговлей, строительством и другими видами деятельности.

В нашем случае именно это написание.

2) кАмпания - военные действия с общей стратегической целью, любое масштабное событие или мероприятие в жизни страны (предвыборная, избирательная, вступительная, оздоровительная, ...)

Ответ: пароходная кОмпания.

Примеры текстов таковы:

В 1867 году пароходная компания владела двенадцатью судами, из которых восемь было колёсных и четыре винтовых (Ж. Верн. "Капитан Немо").

ЗАО «Русская Пароходная Компания на паях» с самого начала своей деятельности ориентируется на возрождение и развитие российского речного туризма.