Паша написал на доске несколько разных многочленов 3-ей степени так. ЧТО 1) каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня: 2) любые два написанных многочлена имеют ровно один общий корень; 3) для любого корня любого из многочленов число написанных многочленов, имеющих такой корень. есть величина постоянная. Какое наибольшее число многочленов мог написать на доске Паша?
Answers & Comments
Ответ:
4 многочлена
Пошаговое объяснение:
1) (x-1)(x-2)(x-3)
2) (x-1)(x-4)(x-5)
3) (x-2)(x-4)(x-6)
4) (x-3)(x-5)(x-6)
Проверяем выполнение условий:
1) каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня - ДА.
2) любые два многочлена имеют ровно один общий корень - ДА.
1 и 2 : x=1; 1 и 3 : x=2; 1 и 4 : x=3; 2 и 3 : x=4; 2 и 4 : x=5; 3 и 4 : x=6.
3) для любого корня любого из многочленов число многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная и равная 2.
Все условия выполнены.