Ответ:

1. На другой день Пьер приехал проститься(сказуемое). 2. Уже за полночь. Лежу на спине у ручья. Колючие звезды мешают уснуть(сказуемое). 3. Я бросился в горы, искать(сказуемое) оленей. 5. Нет таких положений, и таких незначительных дел, в которых не могла бы проявиться(сказуемое) мудрость. 6. Написать(сказуемое) его биографию было бы делом его друзей. 8. Мысль жениться(сказуемое) на Олесе все чаще и чаще приходила мне в голову.

Объяснение:

Инфинитив- неопределенная форма глагола.(окончания  -ть; -чь; -ти.)

Синтаксическая функция – это роль слова или формы слова в синтаксической конструкции (в словосочетании или предложении). (Может быть: подлежащие, сказуемое, дополнение и т.д. )