Verified answer

A+A+120=180

2A=60

A=30

2(x+x+2)=40

2x+2=20

2x=18

x=9

x+2=11

S=x(x+2)sinA=9*11*0.5=49.5(см^2)

Ответ: 49,5 см^2

Verified answer

Раз Вы еще не проходили решение задач с помощью синусов, вот дополнение к первому решению. 

Вы уже поняли, как найдены стороны параллелограмма. 

Периметр его 40. Если принять меньшую сторону за х, то большая сторона будет х+2

Запишем

2(х+х+2)=40

4х=36

х=9 -это меньшая сторона.

9+2=11- это большая сторона.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°

Приняв один из углов за у, запишем:

у+ у+120=180°

2у=60°

у=30°

Нашли, что острый угол параллелограмма равен 30°

Сделайте простейший рисунок. 

Опустите из вершины тупого угла на любую сторону высоту.

Пусть это будет высота ВН на сторону АD 

ВН противолежит углу 30°

Вы уже учили, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. 

У нас прямоугольный треугольник АВН, угол ВАН=30°

Следовательно, высота параллелограмма равна половине АВ и длина ее зависит от того, к какой стороне она проведена. 

1) ВН=11:2=5,5 см

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

S=5,5*9=49,5 cм²

или

2)ВН=9:2=4,5 см

и тогда  

S=4,5*11=49,5 см²