Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого пр...

October 2021 1 254 Report

Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

Answers & Comments

denis60

Verified answer

Чтобы найти площадь, надо знать стороны прямоугольника: a + b = P/2 = 30 : 2 = 15. Пусть а = х,тогда b = 15 - x. Зная диагональ прямоугольника, составим уравнение: $x^{2}+(15-x)^{2}=14^{2}\\x^{2}+225-30x+x^{2}=196\\2x^{2}+225-30x-196=0\\2x^{2}-30x+29=0\\D=900-232=668=(2\sqrt{167})^{2}\\x_{1}=\frac{30+2\sqrt{167}}{4}=\frac{15+\sqrt{167}}{2}\approx{14};\\x_{2}=\frac{30-2\sqrt{167}}{4}=\frac{15-\sqrt{167}}{2}\approx{1};\\S=a\cdot b=\frac{15+\sqrt{167}}{2}\cdot\frac{15-\sqrt{167}}{2}=\frac{225-167}{4}=14,5$

Видим, что эти корни в сумме дают 15, т.е. это и есть стороны прямоугольника, поэтому площадь равна их произведению.

Ответ: площадь этого прямоугольника 14,5 (ед^2).

93 votes Thanks 222

Answers & Comments

Verified answer

gen diabeta recessiven po otnosheniyu k genu normalnogo sostoyaniya u zdorovyh sup081430a65d11e4b9c5fd0e07e9555742 60008

ochen i ochen nado819 822

ch v techenie kakogo vremeni odin poezd prohodit mimo drugogodae97d210f15cc85a0cebecdf4c84849 76436

ochen srochno proshu pomoch

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social