Ответ:

15 см

Пошаговое объяснение:

1) Пусть ширина прямоугольника будет х см, тогда его длина будет (х + 3) см.

2) Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон, т.е. две ширины + две длины, следовательно:

2х + 2(х + 3) = 42

2х + 2х + 6 = 42

4х = 42 - 6

х = 36 : 4 = 9 (см) - ширина прямоугольника

3) 9 + 3 = 12 (см) - длина прямоугольника

4) Диагональ в прямоугольнике делит его на два прямоугольных треугольника и является гипотенузой этого треугольника, а длина и ширина прямоугольника являются катетами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора находим гипотенузу:

12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 (см^2) - квадрат гипотенузы

корень квадратный из 225 (см^2) = 15 (см) гипотенуза прямоугольного треугольника = диагональ прямоугольника.