Периметр прямоугольной трапеции равен 64, а большая из боковых сторон равна 20. Найдите длину меньшего из оснований этой трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
Периметр прямоугольной трапеции равен 64, а большая из боковых сторон равна 20. Найдите длину меньшего из оснований этой трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, СД=20
Окружность можно вписать в трапецию когда сумма боковых сторон=сумме оснований
АД+ВС=АВ+СД, сумма оснований = сумме боковых сторон = периметр/2=64/2=32,
АВ = 32-20=12, проводим высоту СН = АВ=12, треугольник СДН прямоугольный,
НД = корень (СД в квадрате - СН в квадрате) = корень(400-144) = 16
ВС=АН = (32 - 16)/2 = 8
АД=АН+НД=8+16=24
ВС=8