Verified answer

Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи. 

Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.

Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.

Р АВС=24 см

Р АВН=18 см

Р СВН=14 см

Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р  Δ АВС= АВ+ВС+СА

Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.

АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+(АН+НС)+2ВН 

Понятно, что АН+НС=АС

И по чертежу, и по записи видно, что периметр АВС меньше суммы периметров двух других треугольников на сумму двух высот.

Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см

2 ВН=32 - 24=8 см
ВН= 8:2=4 см