Периметр равнобедренного треугольника 18 см,а высота, проведенная к основанию 3с...

July 2022 1 19 Report

Периметр равнобедренного треугольника 18 см,а высота, проведенная к основанию 3см. Найти площадь триугольника

Answers & Comments

zhenyaM2002

Verified answer

Дано :
Δ АВС - равнобедренный
ВН = 3 см - высота к основанию АС
Р = 18 см
Найти : S - ?

Решение.
По свойствам равнобедренного треугольника:
1) Боковые стороны равны ⇒ АВ = ВС
2) Углы при основании равны ⇒ ∠А = ∠С
3) ВН - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой:
∠Н = 90° ( т.к. ВН - высота)
АН = НС = ¹/₂ * АС ; АС = 2АН=2АС ( т.к. ВН - медиана)
∠АВН = ∠СВН = ¹/₂ * ∠В (т.к. ВН - биссектриса ∠В)
4) ΔАНВ = ΔСНВ - прямоугольные треугольники
Периметр ΔАВС :
Р = АВ+ВС+АС = 18 (см) ⇒ АС = Р -(АВ+ВС) = Р - 2АВ = Р - 2ВС
Допустим:
АВ=ВС= х (см)
АС = 18 - 2*х = 2*(9-х) (см) ⇒ АН=НС = 9 - х (см)
По теореме Пифагора:
х² = (9-х)² + 3²
х² = 9² - 2*9х + х² + 9
х²= 81 - 18х + х² + 9
х² + 18х - х² = 81+9
18х =90
х=90 :18
х= 5 (см) ² ⇒ АВ=ВС= 5 (см)
АС = 18 - 2*5 = 18 - 10 = 8 (см)
S =¹/₂ AC * ВН ⇒ S= ¹/₂ * 8 * 3 = ²⁴/₂ = 12 (см²)

Ответ: S = 12 см² .

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Развязать систему : 4x-y=6 4x²+y=8...

Спростить √(a-b)² +√4a² если a <0,b>0...

16x²-1...

Спростить √(a-b)² +√4a² если a <0,b>0 Ответ должен выйти b-3a...

при каком значении k графики функций y = kx + 6 i y = x² пересекаются в точке аб...

Доведіть, що при будь якому значенні а виконується нерівність a(a-2)>6(a-4)...

Докажите что при любом значении а выполняется неравенство a(a-2)>6(a-4)...

Найти угол A триугольника ABC если BC =7 , AC =3, AB =8...

45³? Надо написать ответ дробью...

(под корнем 8+2√7 - под корнем 8-2√7)² Ответ должен быть 4...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social