Сложим периметры треугольников ВСК и АВК. 64 + 50 = 114 см 68 ^ 4 = 17 cм - сторона ромба 114 - 68 = 46 - сумма диагоналей ромба 46 : 2 = 23 см - полусумма диагоналей (АО + КО, где О точка пересечения диагоналей) Пусть КО = х, тогда АО = 23 - х x^2 + (23 - x)^2 = 289 x^2 + 529 + x^2 - 46x = 289 2x^2 - 46x + 240 = 0 x^2 - 23x + 120 = 0 D = 529 - 480 = 49 x= (23 + 7) : 2 = 15 cм - катет КО 23 - 15 = 8 см - катет АО Диагонали равны: АС = 8 * 2 = 16 см ВК = 15 * 2 = 30 см Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей S = 16 * 30 : 2 = 240 см^2
44 votes Thanks 69
MrFofila
Есть решение проще (только что додумался))) В ромбе все стороны равны => 64:4=17см Периметр треугольника ABC= 50см => AC=50см-(17*2)=16см Периметр треугольника BCK=64см => BK=64см-(17*2)= 30см Площадь ромба ABCK=(16*30):2=240см^2
komandor
Да, действительно на много проще, а мне первое в голову пришло такое решение.
Answers & Comments
Verified answer
Сложим периметры треугольников ВСК и АВК.64 + 50 = 114 см
68 ^ 4 = 17 cм - сторона ромба
114 - 68 = 46 - сумма диагоналей ромба
46 : 2 = 23 см - полусумма диагоналей (АО + КО, где О точка пересечения диагоналей)
Пусть КО = х, тогда
АО = 23 - х
x^2 + (23 - x)^2 = 289
x^2 + 529 + x^2 - 46x = 289
2x^2 - 46x + 240 = 0
x^2 - 23x + 120 = 0
D = 529 - 480 = 49
x= (23 + 7) : 2 = 15 cм - катет КО
23 - 15 = 8 см - катет АО
Диагонали равны:
АС = 8 * 2 = 16 см
ВК = 15 * 2 = 30 см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
S = 16 * 30 : 2 = 240 см^2
В ромбе все стороны равны => 64:4=17см
Периметр треугольника ABC= 50см => AC=50см-(17*2)=16см
Периметр треугольника BCK=64см => BK=64см-(17*2)= 30см
Площадь ромба ABCK=(16*30):2=240см^2