периметр ромба равен 156 а разность длин его диагоналей равна 42 найдите длину большей из диагоналей этого ромба. с объяснением пожалуйста
Answers & Comments
tuliginatc
Разность половинок диагоналей 21, сторона 156:4=39, дальше по т Пифагора Пусть половинка большей диагонали Х ДругаяХ+21 ур-е: Х^2+(Х+21)^2=39^2Дальше сам!!!
7 votes Thanks 6
ulasovage
ABCD - ромб. P=4 ·a ⇒ a=P/4 = 156 /4 =39. Сторона ромба а = 39 BD - , большая диагональ. Обозначим половину диагонали ВО = у. АС - меньшая диагональ.Обозначим её половину АО = х Рассмотрим ΔАВО , в котором АВ = 39 ,АО=х , ВО =у. условию задачи BD - AC = 42 ⇒ 2 y - 2 [ = 42 ⇒ y - х = 21 ⇒ у=21+х По т. Пифагора AB² = AO²+BO² 39² = x² + (21+x)² 1521 = x² + 441 + 42 x + x² 2 x² + 42 x + 441 - 1521 = 0 2 x ² + 42 x - 1080 = 0 x² + 21 x - 540 = 0 D = b² - 4 a c = 21²-4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51² x(1)= (21-51)/2 = - - 15 (не имеет смысла) x(2)= (51+21)/2 = 72/2 = 36 Меньшая диагональ АС = 2х = 2·36 = 72 Большая диагональ BD = 2· y = 2·(21 + x)= 2·(21 + 36) = 2 ·57 =114
Answers & Comments
ур-е: Х^2+(Х+21)^2=39^2Дальше сам!!!
BD - , большая диагональ. Обозначим половину диагонали ВО = у.
АС - меньшая диагональ.Обозначим её половину АО = х
Рассмотрим ΔАВО , в котором АВ = 39 ,АО=х , ВО =у.
условию задачи BD - AC = 42 ⇒ 2 y - 2 [ = 42 ⇒ y - х = 21 ⇒ у=21+х
По т. Пифагора AB² = AO²+BO²
39² = x² + (21+x)²
1521 = x² + 441 + 42 x + x²
2 x² + 42 x + 441 - 1521 = 0
2 x ² + 42 x - 1080 = 0
x² + 21 x - 540 = 0
D = b² - 4 a c = 21²-4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51²
x(1)= (21-51)/2 = - - 15 (не имеет смысла)
x(2)= (51+21)/2 = 72/2 = 36
Меньшая диагональ АС = 2х = 2·36 = 72
Большая диагональ BD = 2· y = 2·(21 + x)= 2·(21 + 36) = 2 ·57 =114