Вариант решения. Обозначим ромб АВСД, точку пересечения его диагоналей - О. Диагонали ромба при пересечении делят его на 4 прямоугольных треугольника. Пусть большая диагональ 2х, тогда меньшая 2х-62. Половина большей диагонали АО=х, половина меньшей ВО=х-31 Из ∆ АВО по т.Пифагора АВ²=АО²+ВО² 1681=х²+х²-62х+961, откуда после сокращения на два получим х²-31х-360=0. Решив квадратное уравнение, получим х₁=40 и х₂= -9 ( не подходит) АС=2•40=80(ед.длины)
Answers & Comments
Verified answer
P=4a=164, a=164/4=41d1-d2=62
ну и задачка
Verified answer
Вариант решения.Обозначим ромб АВСД, точку пересечения его диагоналей - О. Диагонали ромба при пересечении делят его на 4 прямоугольных треугольника. Пусть большая диагональ 2х, тогда меньшая 2х-62.
Половина большей диагонали АО=х, половина меньшей ВО=х-31
Из ∆ АВО по т.Пифагора АВ²=АО²+ВО²
1681=х²+х²-62х+961, откуда после сокращения на два получим
х²-31х-360=0.
Решив квадратное уравнение, получим х₁=40 и х₂= -9 ( не подходит)
АС=2•40=80 (ед.длины)