перпендикуляры опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ,делят её на 3 равные части.Меньшая сторона прямоугольника равна а.Найти длину больш
ей стороны
1. а корней из 2
2.1.5 а
3. 2а
4. а корней из трех
ей стороны
1. а корней из 2
2.1.5 а
3. 2а
4. а корней из трех
Answers & Comments
Verified answer
Рисунок к задаче простой, сделать его сумеет каждый.Пусть этот прямоугольник АВСД,
ВД - диагональ.
АВ=а
АД - длинная сторона прямоугольника
Перпендикуляры из А и С делят диагональ на части ВК и КД.
Пусть ВК равна х, тогда КД=2х, а ВД=3х
Треугольник АВД прямоугольный.
АК в нем - высота.
АВ и АД - катеты
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АВ=а
а²=ВК*ВД
а²=х*3х
3х²=а²
АД²=КД*ВД=2х*3х
АД²=2*3х²
3х²=а² ( см. выше)
АД²=2а²
АД=а√2