Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
Answers & Comments
Verified answer
Вот рисунок. Вторая окружность точно попадает под диаметр первой.Ее диаметр равен радиусу 1 окружности, 4 см.
Ответ: r = 2 см.
http://i.imgur.com/fIbJ4e3.png
r= 2R(2-√3) =2,144
Треугольник с катетами D,a подобен треугольнику с катетами a,2r (прямоугольные т. с равными углами).
2r/a=a/D
a= D-r
2r/(D-r)=(D-r)/D <=> 2Dr=(D-r)^2 <=> r^2 -4Dr +D^2 =0
r1,2= 2D ±√(4D^2 -D^2) =D(2±√3)
r<D => r=D(2-√3)
D=8; r= 8(2-√3) =2,144