Первая прямая проходит через точки A=(14;-7;1) и B=(18;-9;0). Вторая прямая проходит через точки C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4). Найти координаты точки пересечения этих прямых. Ответ запишите в виде "(12;-34;56)". Без пробелов.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Даны точки A=(14;-7;1), B=(18;-9;0, C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4).
Векторы: АВ = (4; -2; -1) и CD = (-2; 1; 0).
Уравнение АВ: (x - 14)/4 = (y + 7)/(-2) = (z - 1)/(-1).
Уравнение CD: (x + 2)/(-2)= (y - 1)/1 = (z - 4)/0.
Применим параметры:
(x - 14)/4 = (y + 7)/(-2) = (z - 1)/(-1) = a.
(x + 2)/(-2)= (y - 1)/1 = (z - 4)/0 = b.
Так как прямые пересекаются, то координаты точки одинаковы в обоих уравнениях.
x = 4a + 14, y = -2a - 7, z = -1a + 1.
x = -2b- 2, y = b + 1, z = 4.
Приравниваем: -1a + 1 = 4, отсюда a = 1 - 4 = -3.
Получаем ответ:
х = 4*(-3) + 14 = 2.
у = -2*(-3) - 7 = -1
z = 4.
Точка пересечения (2; -1; 4).