NataliaBorisevich
1) Т.к. все боковые грани расположены под одним углом в основанию, то высота падает в центр вписанной в основание окружности. Построим линейный угол двугранного угла ∠EABC, для этого опустим перпендикуляр из т.O к ребру AB, EF⊥AB по т. о трех перпендикулярах, где EF - наклонная, OF - проекция, EF⊥AB и OF⊥AB ⇒∠EFO - линейный угол двугранного угла = 60°.
2) Радиус вписанной в трапецию окружности (см)
3) ΔEOF - прямоугольный, EO - высота. Обозначим высоту h., ∠EFO обозначим α (см) (см)
4) ΔEOF = ΔEOG = ΔEOH = ΔEOI, т.к. они все прямоугольные, у них общая высота, и одинаковый угол между гипотенузой и нижним катетом (по условию все боковые грани находятся по углом 60° к основанию) ⇒ у них равные гипотенузы, которые являются высотами боковых граней, по ТТП. (теорема и трех перпендикулярах)
5) т.к. трапеция равнобедренная AB = CD и из 4) ⇒ EF = EH ⇒ , необходимо найти AB
Опустим в основании высоту BB1 AB1 = (AD - BC)/2 = (8-2)/2 = 3 (см) (см²)
Answers & Comments
Построим линейный угол двугранного угла ∠EABC, для этого опустим перпендикуляр из т.O к ребру AB, EF⊥AB по т. о трех перпендикулярах, где EF - наклонная, OF - проекция, EF⊥AB и OF⊥AB ⇒∠EFO - линейный угол двугранного угла = 60°.
2) Радиус вписанной в трапецию окружности
3) ΔEOF - прямоугольный, EO - высота. Обозначим высоту h., ∠EFO обозначим α
4) ΔEOF = ΔEOG = ΔEOH = ΔEOI, т.к. они все прямоугольные, у них общая высота, и одинаковый угол между гипотенузой и нижним катетом (по условию все боковые грани находятся по углом 60° к основанию) ⇒ у них равные гипотенузы, которые являются высотами боковых граней, по ТТП. (теорема и трех перпендикулярах)
5) т.к. трапеция равнобедренная AB = CD и из 4) ⇒ EF = EH ⇒
Опустим в основании высоту BB1
AB1 = (AD - BC)/2 = (8-2)/2 = 3
6)
7)
8)
Площадь боковой поверхности