Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а н...

June 2022 1 113 Report

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Пусть событие А₁ - "выбран первый кубик (обычный)"

Пусть событие А₂ - "выбран второй кубик (нестандартный)"

Пусть событие В - "выпало сочетание {3; 5} при двукратном бросании кубика"

Поскольку нас интересует вероятность, связанная со вторым кубиком, то распишем вероятность события А₂В двумя способами:

$P(A_2B)=P(A_2)\cdot P_{A_2}(B)=P(B)\cdot P_B(A_2)$

Из этого равенства выразим вероятность того, что брошен был второй кубик, при условии выпадения нужного сочетания:

$P_B(A_2)=\dfrac{P(A_2)\cdot P_{A_2}(B)}{P(B)}$

Знаменатель можно расписать по формуле полной вероятности:

$P_B(A_2)=\dfrac{P(A_2)\cdot P_{A_2}(B)}{P(A_1)\cdot P_{A_1}(B)+P(A_2)\cdot P_{A_2}(B)}$

Собственно говоря, записана формула Байеса.

Выбор каждого из кубиков равновероятен:

$P(A_1)=P(A_2)=\dfrac{1}{2}$

Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на первом кубике (от 1 до 6):

$p=\dfrac{1}{6}$

Найдем вероятность выпадения на первом кубике сочетания {3; 5}, учитывая, что этой ситуации соответствует два элементарных исхода (3; 5) и (5; 3):

$P_{A_1}(B)=\dfrac{1}{6} \cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6} \cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{36} +\dfrac{1}{36}=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}$

Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на втором кубике (1, 3, 5):

$q=\dfrac{1}{3}$

Найдем вероятность выпадения на втором кубике сочетания {3; 5}:

$P_{A_2}(B)=\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9} +\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{9}$

Подставим все значения:

$P_B(A_2)=\dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{9}}{\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{9}}=\dfrac{\dfrac{2}{9}}{\dfrac{1}{18}+\dfrac{2}{9}}=\dfrac{4}{1+4}=\dfrac{4}{5}=0.8$

Ответ: 0.8

14 votes Thanks 40

Answers & Comments

Verified answer

9 tam esli drobi prevratit v desyatichnye drobi to budet beskonechnoe chislo

pomogite dayu mnogo balov nazovite vse klimaticheskie poyasa v severnom polusharii

katya probezhala 50 metrov za 9 skunda misha probezhal 100 metrov za 20 sekund opr

dano m n 6 nod m n 1 najti m n

zapishitekakaya sistema letoischisleniya sushestvovala a v drevnem egipte

v viktorine uchastvuyut 6 komand vse komandy raznoj sily i v kazhdoj vstreche vyig

strelok v tire strelyaet po misheni do teh por poka ne porazit eyo izvestno chto

pervyj chlen posledovatelnosti celyh chisel raven 0 kazhdyj sleduyushij chlen posled

simmetrichnuyu monetu brosayut 10 raz vo skolko raz veroyatnost sobytiya vypadet

turnir po nastolnomu tennisu provoditsya po olimpijskoj sisteme igroki sluchajny

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social