Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй – 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 часа меньше второго. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
I рабочий :Объем работы А₁ = 120 (деталей)
Производительность V₁ = х (дет./час)
Время работы t₁ = 120/х (часов)
II рабочий :
А₂ = 144 (дет.)
V₂= x - 4 (дет./час)
t₂ = 144/(x-4) (часов)
По условию : t₂ - t₁ = 3
Уравнение:
144/(х-4) - 120/х = 3 | * x(x-4)
х≠0 ; х≠4
144x - 120(x-4)=3x(x-4)
144x - 120x -120 * (-4) = 3*(x²-4x)
24x +480 = 3(x²-4x)
3*(8x+160) = 3*(x²-4x) |:3
8х + 160 = х² - 4х
х² -4х - 8х - 160 = 0
х² -12x-160=0
D= (-12)² - 4*1*(-160) = 144+640=784=28²
D> 0 - два корня уравнения
x₁= (12-28)/(2*1) =-16/2 = - 8 не удовл. условию задачи
х₂= (12 + 28) / 2 = 40/2= 20 (дет./час) производительность I рабочего (V₁)
V₂= 20 - 4 = 16 (дет./час) производительность II рабочего
Проверим:
t₁ = 120/20= 6 (ч.) время работы I рабочего
t₂ = 144/16 = 9 (ч.) время работы II рабочего
t₂ - t₁ = 9 - 6 = 3 (часа) на столько меньше время работы I рабочего, чем II-го.
Ответ: 20 деталей в час изготавливал первый рабочий,
16 деталей в час - второй.
Verified answer
1 рабочий делал x деталей в час, 2 рабочий x-4 детали в час.1 работал y часов, 2 - y+3 часа.
{ xy = 120
{ (x - 4)(y + 3) = 144
Раскрываем скобки
{ xy = 120
{ xy - 4y + 3x - 12 = 144
Подставляем 1 уравнение во 2
120 - 4y + 3x - 12 = 144
Получаем
3x - 4y = 144 - 108 = 36
y = (3x - 36)/4
Подставляем в 1 уравнение
x(3x - 36)/4 = 3x(x - 12)/4 = 120
x(x - 12) = 40*4 = 160
x^2 - 12x - 160 = 0
(x - 20)(x + 8) = 0
x = -8 < 0 - не подходит.
x = 20
y = 120/x = 6
1 рабочий делал 20 деталей в час и работал 6 часов.
2 рабочий делал x - 4 = 16 деталей в час и работал y + 3 = 9 часов.