Ответ:

Это БСП. Между двумя простыми предложениями в данном случае нужно ставить именно ДВОЕТОЧИЕ, потому что вторая часть (сводит счёты с жизнью Актер) разъясняет, раскрывает содержание первой части (Пьеса заканчивается на пессимистической ноте).

После первой части можно вставить слова "а именно как":

Пьеса заканчивается на пессимистической ноте (а именно как?) : сводит счёты с жизнью Актёр.

Объяснение:

Пьеса заканчивается на пессимистической ноте: сводит счёты с жизнью Актер. (Ставим двоеточие, потому что вторая часть указывает на причину того, о чём сообщается в первой части )

Данное предложение сложное бессоюзное.

Бессоюзное сложное предложение (БСП)– это сложное предложение, части которого связываются при помощи интонации.

На письме предложения, входящие в состав бессоюзного сложного предложения, могут отделяться:

- запятой,

- точкой с запятой,

- тире,

- двоеточием.

Какой знак препинания необходимо поставить, зависит от значения и соотношения его частей.

Двоеточие между частями БСП ставится:

- если вторая часть указывает на причину того, о чём сообщается в первой части (потому  что ...),

- если второе предложение поясняет первое (то  есть,  а  именно),

- если второе предложение дополняет первое (можно заменить сложноподчиненным предложением с союзом  что).

Запятая ставится:

- если идёт перечисление событий.

Как видим, в данном предложении нет перечисления, значит запятая здесь стоять не может.