Петя придумал четыре различных натуральных числа, записал на доске все их попарные суммы, а строчкой ниже все их суммы по три. Оказалось, что сумма двух самых больших чисел верхнего ряда и двух самых маленьких чисел нижнего ряда (итого четырех чисел) составляет 2017. Найдите наибольшее возможное значение суммы четырёх чисел, которые придумал Петя.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Представим числа, как a, b, c, d. числа различные, следовательно a<b<c<d. Отсюда строки:a+b a+c a+d b+c b+d c+d ( большие числа - b+d; c+d)
a+b+c a+c+d b+c+d b+a+d (меньшие числа - a+b+c; a+c+d)
Составим уравнение:
b+d+c+d+a+b+c+a+c+d=2017
2a +b+3c+3d=2017
Числа примут свои максимальные значения в случае, если каждое из них будет превосходить предыдущее на 1. Число a обозначим за x.
Отсюда:
2x+2(x+2)+3(x+3)+3(x+4)=2017
2x+2x+2+3x+6+3x+9=2017
10x+17=2017
10x=2000
x=200
Тогда получим:
a= 200, b=201, c=202, d=203.
Сумма чисел - 200+201+202+203=806
Ответ: 806