Ответ:1699

Пошаговое объяснение:

При каждом разрезании общее число кусков бумаги увеличивается на 1, поэтому после и разрезов будет (n+1) кусков бумаги. При каждом разрезании общее число вершин увеличивается на 2, 3 или 4. Поскольку сначала было 4 вершины, то после n разрезов во всех кусках вместе будет не больше 4n + 4 вершин.

Предположим, что после n разрезов получилось 100 двадцатиугольников. Поскольку при этом общее число полученных кусков будет n + 1, то, кроме этих двадца тиугольников, будет ещё n+1-100 кусков. В каждом из этих кусков не меньше трёх вершин, поэтому общее число вершин не меньше 20.100 +3(n-99) - 3n+170. Значит, 4n + 4 >= 3n + 1703 , откуда n >= 1699 Это

разрежем квадрат на 100 прямоугольников (99 разрезов) и каждый прямоугольник за 16 разрезов превратим в двадцатиугольник, отрезая от углов треугольники (1600 разрезов). Всего - 1699 разрезов.

Ответ:

339

Пошаговое объяснение:

Пример: разрежем квадрат 19-ю разрезами на 20 4-ёх угольников. Дальше одним разрезом мы можем прибавить к многоугольнику максимум 1 вершину (отрезая, т.к. угол, т.е. из 4-ёх угольника можно получить лишь 1 пятиугольник). Соответственно, чтобы получить из 4-ех угольника 20-угольник, нужно 20-4=16 разрезов --> для 20 4-ёх угольника 20*16=320 разрезов, всего разрезов 339.

Ну там док-во в целом не нужно о минимальности, но если хочешь:

всего за n разрезов можно получить n+1 многоугольник, из них 20 20-угольников, а значит других фигур n-19, каждая из которых имеет хотя бы 3 вершины. Значит всего вершин не меньше 3(n-19)+20*20.

С другой стороны, за один разрез можно увеличить суммарно кол-во вершин максимум на 4 (отрезая угол, например из 4-угол. получить треуг. и пятиуголь.), а значит за n разрезов не более 4n+4 (не забываем про начальные 4 вершины). ИТОГО: 3(n-19)+20*20<= вершин <= 4n+4 --> n>=339. Вот, надеюсь помог