1. По-осеннему; это наречие, к которому можно задать вопрос “как?”

2. По-французски; то же самое — говорит (как?) по-французски

3. По-иному; (как?)

4. По-монгольски, по-киргизски, по-китайски; всё ещё вопрос “как?”

6. По утреннему снегу; скользя (по чёму?) по снегу, это глагол (скользить, “что делать?”) + определение (утренний, “какой?”) + существительное (снег, “что?”), днфис не ставиться

Наречие отвечает на вопросы “где?”, “когда?”, “куда?”, “откуда?”, “почему?”, “зачем?” и, собственно, “как?”