Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим шесть вариантов:

1. Денис достал красный шарик первым. Число возможностей его вынуть – 1.

2. Денис достал его вторым. Это можно сделать 5 - ю способами:

сначала вынуть любой другой (6 - 1 = 5), потом красный.

3. Вычисляем размещения из 5 шариков в группах по 2. Формула: A = m * (m − 1) * (m − 2) … (m − (n − 1)), где m – общее число шариков, n - число их в группе.

Здесь m = 5, n = 2. А = 5 * (5 - (2 - 1)) = 5 * 4 = 20;

4. Аналогично рассматриваем размещения из 5 шариков в группы по 3 (m = 5, n = 3). А = 5 * (5 - 1) * (5 - 2) = 60.

5. m = 5, n = 4. А = 5 * (5 - 1) * (5 - 2) * (5 - 3) = 120;

6. m = 5, n = 5. А = 5 * (5 - 1) * (5 - 2) * (5 - 3) * (5 - 4) = 120.

Последний случай может быть вычислен по формуле:

Р = m!;

Р = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120;

Общее число способов – это сумма всех вычисленных способов:

N = 1 + 5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 326.

Ответ: 326 способов.