Пусть х см - одна сторона прямоугольника, у см - другая сторона. Периметр прямоугольника будет 2(х+у)=48. Если одну сторону увеличить в два раза, а другую уменьшить на 6 см, то периметр такого прямоугольника будет  2(2х+(у-6))=64.

Решаем ситсему из двух уравнений:

1)   2(х+у)=48

2)   2(2х+у-6)=64

Выразим у из перврого уравнения:

х+у=24

у=24-х - подставим во второе уравнение:

2(2х+24-х-6)=64

2х+24-х-6=32

х+18=32

х=14 см - длина одной стороны прямоугольника

у=24-14=10 см - длина другой стороны прямоугольника