Verified answer

Ответ:

BD = (√3-1) дм.

Объяснение:

Дано: треугольник АВС, BD⊥AC, ∠A = 30°, ∠C = 45°, АС = 2 дм.

BD  = ?

Решение.

Пусть BD - высота = h. Прямоугольный  треугольник DBC - равнобедренный, так как острый угол у него равен 45°.  

Значит DC = BD = h.

В прямоугольном  треугольнике ABD гипотенуза  АВ = 2h, так как катет BD лежит против угла  30°.  Тогда по Пифагору AD = √(4h² - h²) = h√3.

АС = 2 дм. (дано). Имеем:  АС = AD + DC.

h + h√3 = 2  =>  2/(√3+1) =  2(√3-1)/(3 - 1) = (√3-1) дм.

Или так:

AD = 2 - h.

В прямоугольном треугольнике ABD по Пифагору:

4h² = h² + (2-h)²  =>  3h² = 4 - 4h + h²  =>

h² + 2h - 2 = 0.  

Решаем квадратное уравнение:

h1 = -1 + √(1+2) = √3 - 1.

h2 = -1 - √3  - не удовлетворяет условию (отрицательный корень).

Ответ:  h = (√3 - 1) дм.