Verified answer

14) Приведём к общему основанию.

5^(-x²-2x+2,5) < 5^(-1/2).

При основании больше 1 знак между степенями сохраняется.

-x²-2x+2,5 < (-1/2).

x²+2x-2,5-0,5 > 0.

Получаем квадратичное неравенство:

x² + 2x - 3 > 0.

Решаем уравнение x² + 2x - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;

x_2=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.

Ответ: х ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞).

15) Только ответ: х⁵ + х - 1 = (х² - х + 1)(х³ + х² - 1).