Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 16π см2, а тупой угол...

August 2021 1 68 Report

Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 16π см2, а тупой угол трапеции равен 150˚. Найдите площадь трапеции.

Answers & Comments

MaxikMK Площадь окружности:
Sо = пR², отсюда: R = √(So/п) = 4 (см).

Если в трапецию вписана окружность, то её диаметр — средняя линия трапеции (назовём её MN). Тогда средняя линия — два радиуса окружности:
MN = 2R.

Формула средней линии:
MN = 2R = (BC + AD)/2, отсюда: BC + AD = 4R.
BC + AD = 4*4 = 16 (см).

Проведём высоту трапеции из вершины В к основанию AD, точку пересечения высоты и AD назовём Н.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её противолежащих сторон равна:
AB + CD = BC + AD.

Не забываем, что наша трапеция равнобедренная (AB = CD).

2AB = BC + AD,
2AB = 16,
AB = 8 (см).

Угол BAD = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим треугольник ABH — прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
AB = 2BH, отсюда: BH = AB/2 = 8/2 = 4 (см).

Площадь трапеции:
S = (BC + AD)/2 * BH,
S = 16/2 * 4 = 32 см².

Ответ: 32 см².

6 votes Thanks 4

theChurchil СПААССИИИББОО

Answers & Comments

Какое значение имеет элемент массива EL[3,2] ? j i A S J К L G N M S W V Z F Q G...

назовите субъект и объект присвоения...

Склейте из бумаги куб. Покажите, используя фото или видео, этапы своей работы. И...

В 988 году Русь приняла религию _____________...

Изобразите схемы строения атомов лития, натрия, калия. Назовите признаки различи...

решите химики пожалуйстаБудут ли взаимодействовать между собой высшие гидроксиды...

were. The third day _ Wednesday. The boys _ in the swimming-pool. St...

К обязательным льготам, предусмотренным для тех, кто совмещает работу с учебой, ...

Найдите площадь треугольника...

А у нас град, а у вас?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

Какое значение имеет элемент массива EL[3,2] ? j i A S J К L G N M S W V Z F Q G...

назовите субъект и объект присвоения...

Склейте из бумаги куб. Покажите, используя фото или видео, этапы своей работы. И...

В 988 году Русь приняла религию _____________...

Изобразите схемы строения атомов лития, натрия, калия. Назовите признаки различи...

решите химики пожалуйстаБудут ли взаимодействовать между собой высшие гидроксиды...

were. The third day _______ Wednesday. The boys _______ in the swimming-pool. St...

К обязательным льготам, предусмотренным для тех, кто совмещает работу с учебой, ...

Найдите площадь треугольника...

А у нас град, а у вас?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

were. The third day _ Wednesday. The boys _ in the swimming-pool. St...