Verified answer

Высота Н, радиус основания R.

pi*R^2/(2*R*H) = pi/2; R = H;

Осевое сечение - прямоугольник, у которого одна сторона H, а другая 2*H. Чтобы не "громоздить", считаем H = 1. тогда прямоугольник со сторонами 1 и 2, диагонали равны d = корень(5), площадь равна 2, через диагонали и угол между ними Ф она выражается так 2 = d^2*sin(Ф)/2 = (5/2)*sin(Ф).

Отсюда sin(Ф) = 4/5. Угол - как в "египетском" треугольнике.